Jika nilai 8log9 = p, tentukan nilai 6log24.

(6+3p)/(2+3p)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 6log24 jika diketahui 8log9 = p, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.
Diketahui: 8log9 = p
Ini dapat ditulis sebagai log(9) / log(8) = p
(2log3) / (3log2) = p

Kita ingin mencari nilai 6log24.
6log24 = log(24) / log(6)
6log24 = log(8 * 3) / log(2 * 3)
6log24 = (log8 + log3) / (log2 + log3)
6log24 = (3log2 + log3) / (log2 + log3)

Dari persamaan awal, kita punya (2log3) / (3log2) = p, maka log3 = (p * 3log2) / 2.
Substitusikan nilai log3 ke dalam persamaan 6log24:
6log24 = (3log2 + (p * 3log2) / 2) / (log2 + (p * 3log2) / 2)
6log24 = log2(3 + 3p/2) / log2(1 + 3p/2)
6log24 = (3 + 1.5p) / (1 + 1.5p)

Namun, cara ini menjadi rumit. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengubah basis logaritma.
Misalkan 8log9 = p, maka 9 = 8^p = (2^3)^p = 2^(3p).
Juga, 9 = 3^2.
Jadi, 3^2 = 2^(3p).
Mengambil log basis 3:
log3(3^2) = log3(2^(3p))
2 = 3p * log3(2)
log3(2) = 2 / (3p)

Sekarang kita ingin mencari 6log24.
6log24 = log3(24) / log3(6)
6log24 = log3(8 * 3) / log3(2 * 3)
6log24 = (log3(8) + log3(3)) / (log3(2) + log3(3))
6log24 = (log3(2^3) + 1) / (log3(2) + 1)
6log24 = (3log3(2) + 1) / (log3(2) + 1)

Substitusikan log3(2) = 2 / (3p):
6log24 = (3 * (2 / (3p)) + 1) / ((2 / (3p)) + 1)
6log24 = (2/p + 1) / (2/(3p) + 1)
6log24 = ((2+p)/p) / ((2+3p)/(3p))
6log24 = ((2+p)/p) * (3p/(2+3p))
6log24 = 3(2+p) / (2+3p)
6log24 = (6 + 3p) / (2 + 3p)