Jika P=[3 2 a 5 4 b 8 6c 11] dan Q=[3 5 8 2 4 4b 6 2a 11].

Nilai c adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpose matriks (P^t) dan kesamaan matriks.
Diketahui matriks P = [3 2 a 5 4 b 8 6c 11] dan Q = [3 5 8 2 4 4b 6 2a 11].
Transpose dari matriks P (P^t) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya. Sehingga, P^t akan menjadi:
P^t = [3 5 8
       2 4 6
       a b 11]

Karena P^t = Q, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama.
Dengan membandingkan elemen-elemen matriks P^t dan Q:

P^t[1,2] = 5  dan Q[1,2] = 5
P^t[2,1] = 2  dan Q[2,1] = 2
P^t[3,2] = b  dan Q[3,2] = 2a
P^t[2,3] = 6  dan Q[2,3] = 4b
P^t[1,3] = 8  dan Q[1,3] = 8
P^t[3,1] = a  dan Q[3,1] = 6

Kita dapat membuat beberapa persamaan:
1. Dari elemen P^t[3,2] dan Q[3,2]: b = 2a
2. Dari elemen P^t[2,3] dan Q[2,3]: 6 = 4b
3. Dari elemen P^t[3,1] dan Q[3,1]: a = 6

Sekarang kita selesaikan persamaan tersebut:
Dari persamaan (3), kita tahu a = 6.
Substitusikan nilai a ke persamaan (1): b = 2 * 6 = 12.
Sekarang kita periksa apakah nilai b ini konsisten dengan persamaan (2): 6 = 4b -> 6 = 4 * 12 -> 6 = 48. Ini tidak konsisten.

Mari kita periksa kembali penulisan matriks dan transpose. Asumsi bahwa matriks P dan Q adalah matriks 3x3:
P = [[3, 2, a],
     [5, 4, b],
     [8, 6, 11]]

Maka transpose P adalah:
P^t = [[3, 5, 8],
       [2, 4, 6],
       [a, b, 11]]

Diketahui Q = [[3, 5, 8],
              [2, 4, 4b],
              [6, 2a, 11]]

Karena P^t = Q, maka:

Elemen di P^t[2,3] harus sama dengan elemen di Q[2,3].
P^t[2,3] = 6
Q[2,3] = 4b
Jadi, 6 = 4b => b = 6/4 = 3/2 = 1,5

Elemen di P^t[3,1] harus sama dengan elemen di Q[3,1].
P^t[3,1] = a
Q[3,1] = 6
Jadi, a = 6

Elemen di P^t[3,2] harus sama dengan elemen di Q[3,2].
P^t[3,2] = b
Q[3,2] = 2a
Jadi, b = 2a

Sekarang kita substitusikan nilai a dan b yang sudah kita dapatkan:
Dari P^t[3,1] = Q[3,1], kita dapatkan a = 6.
Dari P^t[2,3] = Q[2,3], kita dapatkan b = 1,5.
Dari P^t[3,2] = Q[3,2], kita dapatkan b = 2a. Mari kita cek:
1.5 = 2 * 6
1.5 = 12. Ini adalah kontradiksi. 

Perlu diklarifikasi kembali penulisan matriks di soal. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa P dan Q adalah matriks 3x3 dan kita harus mencari nilai c, dan nilai c tidak muncul dalam perbandingan matriks, maka ada kemungkinan soal ini memiliki kesalahan penulisan atau format.

Mari kita asumsikan bahwa matriks yang dimaksud adalah:
P=[[3, 2, a],
   [5, 4, b],
   [8, 6, 11]]

Dan Q=[[3, 5, 8],
       [2, 4, 6],
       [a, b, 11]]

Dan yang ditanyakan adalah P = Q^t.

Q^t = [[3, 2, a],
       [5, 4, b],
       [8, 6, 11]]

Dengan demikian, P = Q^t adalah benar. Namun, pertanyaan menanyakan nilai c, dan c tidak ada dalam matriks.

Jika kita mengabaikan P^t=Q dan hanya melihat elemen-elemen yang tidak konsisten jika kita menganggapnya sebagai matriks 3x3:
P = [3 2 a | 5 4 b | 8 6c | 11]
Q = [3 5 8 | 2 4 4b | 6 2a | 11]

Jika kita menganggap ini adalah representasi dari baris-baris matriks yang berbeda, dan kita perlu menemukan c.

Mari kita asumsikan struktur matriks yang paling umum untuk kesamaan P^t = Q adalah matriks 3x3:
P = [[3, 2, a],
     [5, 4, b],
     [8, 6, 11]]

P^t = [[3, 5, 8],
       [2, 4, 6],
       [a, b, 11]]

Q = [[3, 5, 8],
     [2, 4, 4b],
     [6, 2a, 11]]

Jika P^t = Q, maka:

Dari Q[2,3] = 4b dan P^t[2,3] = 6, maka 4b = 6 => b = 1.5
Dari Q[3,1] = 6 dan P^t[3,1] = a, maka a = 6
Dari Q[3,2] = 2a dan P^t[3,2] = b, maka b = 2a => 1.5 = 2(6) => 1.5 = 12 (Ini tidak benar).

Ada kemungkinan penulisan soal yang keliru, terutama pada elemen '6c' di matriks P. Jika kita mengasumsikan bahwa matriks P adalah:
P=[[3, 2, a],
   [5, 4, b],
   [8, 6, c]]

Dan Q=[[3, 5, 8],
       [2, 4, 4b],
       [6, 2a, 11]]

Maka P^t = [[3, 5, 8],
             [2, 4, 6],
             [a, b, c]]

Jika P^t = Q, maka:
Q[2,3] = 4b = P^t[2,3] = 6 => b = 1.5
Q[3,1] = 6 = P^t[3,1] = a => a = 6
Q[3,2] = 2a = P^t[3,2] = b => 2(6) = 1.5 => 12 = 1.5 (Ini masih tidak benar).

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain bahwa "6c" di matriks P berada di posisi lain.
Jika kita mengasumsikan bahwa baris-baris matriks P dan Q adalah:
Baris 1 P: 3 2 a
Baris 2 P: 5 4 b
Baris 3 P: 8 6c 11

Baris 1 Q: 3 5 8
Baris 2 Q: 2 4 4b
Baris 3 Q: 6 2a 11

Dan P^t = Q.

P^t akan memiliki kolom-kolom dari P sebagai baris-barisnya.
Kolom 1 P: [3, 5, 8]^t
Kolom 2 P: [2, 4, 6c]^t
Kolom 3 P: [a, b, 11]^t

Maka P^t:
P^t = [[3, 5, 8],
       [2, 4, 6c],
       [a, b, 11]]

Jika P^t = Q, maka:
P^t[2,3] = 6c dan Q[2,3] = 4b. Jadi 6c = 4b.
P^t[3,1] = a dan Q[3,1] = 6. Jadi a = 6.
P^t[3,2] = b dan Q[3,2] = 2a. Jadi b = 2a.

Dari a = 6, substitusikan ke b = 2a => b = 2 * 6 = 12.
Sekarang substitusikan b = 12 ke 6c = 4b => 6c = 4 * 12 => 6c = 48 => c = 48 / 6 = 8.

Jadi, jika matriks P adalah:
P=[[3, 2, a],
   [5, 4, b],
   [8, 6c, 11]]

Maka nilai c adalah 8.