Jika p merupakan penyelesaian dari x-2 log(x^2+5)=x-2

p=5 atau p=-1, dan q memenuhi q/p=7/25. Jika p=5, maka q = 5 * (7/25) = 7/5. p.q = 5 * (7/5) = 7. Jika p=-1, maka q = -1 * (7/25) = -7/25. p.q = -1 * (-7/25) = 7/25. Karena tidak ada informasi lebih lanjut untuk menentukan nilai p yang spesifik, kita tidak dapat memberikan satu nilai pasti untuk p.q.

Pembahasan

Pertama, kita selesaikan persamaan:
x-2 log(x^2+5) = x-2 log(4x+10)
Karena basis logaritma sama, kita dapat menyamakan argumennya:
x^2 + 5 = 4x + 10
pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 - 4x - 5 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x-5)(x+1) = 0
Ini memberikan dua solusi potensial untuk x: x = 5 atau x = -1.
Namun, argumen logaritma harus positif. Mari kita periksa kedua solusi:
Jika x = 5:
x^2 + 5 = 5^2 + 5 = 25 + 5 = 30 (positif)
4x + 10 = 4(5) + 10 = 20 + 10 = 30 (positif)
Jadi, x = 5 adalah solusi yang valid.
Jika x = -1:
x^2 + 5 = (-1)^2 + 5 = 1 + 5 = 6 (positif)
4x + 10 = 4(-1) + 10 = -4 + 10 = 6 (positif)
Jadi, x = -1 juga merupakan solusi yang valid.

Soal menyatakan bahwa 'p merupakan penyelesaian'. Karena ada dua penyelesaian, kita perlu mengklarifikasi apakah 'p' merujuk pada salah satu atau keduanya. Namun, dalam konteks soal seperti ini, biasanya 'p' merujuk pada nilai tunggal yang memenuhi kondisi. Jika kita mengasumsikan bahwa basis logaritma adalah bilangan positif dan tidak sama dengan 1, dan bahwa ekspresi 'x-2' di depan logaritma bukan bagian dari argumen logaritma, maka kita punya:
log(x^2+5) = log(4x+10)
x^2+5 = 4x+10
x^2-4x-5 = 0
(x-5)(x+1) = 0
Jadi, x=5 atau x=-1.

Jika kita mengasumsikan bahwa