Jika p, q, dan r adalah bilangan-bilangan real positif yang

Terbukti bahwa qlogpxrlogqxplogr=1 menggunakan sifat perubahan basis logaritma.

Pembahasan

Diketahui p, q, dan r adalah bilangan-bilangan real positif yang lebih besar dari 1. Kita diminta untuk menunjukkan bahwa qlogpxrlogqxplogr=1.

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat perubahan basis:
a log b = (log c b) / (log c a)

Mari kita ubah basis logaritma dalam persamaan menjadi basis yang sama (misalnya, basis 10 atau basis natural, namun di sini kita akan menggunakan properti tanpa mengubah basis secara eksplisit untuk penyederhanaan).

Kita punya:
qlogp = 1 / plogq
rlogq = 1 / qlogr
plogr = 1 / rlogp

Jadi, persamaan yang diberikan adalah:
(qlogp) * (rlogq) * (plogr)

Gunakan sifat perubahan basis logaritma: a log b = log b / log a

(log p / log q) * (log q / log r) * (log r / log p)

Sekarang, kita bisa membatalkan suku-suku yang sama di pembilang dan penyebut:

(log p / log q) * (log q / log r) * (log r / log p) = (log p * log q * log r) / (log q * log r * log p)

Karena semua suku saling membatalkan, hasilnya adalah 1.

Oleh karena itu, terbukti bahwa qlogpxrlogqxplogr=1.