Jika P=|z -1 3 z-1| dan Q=|1 0 -3 2 z -6 1 3 z-5| maka

Nilai z adalah -3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari matriks P dan matriks Q, lalu menyamakannya untuk menemukan nilai z.

**1. Menghitung Determinan Matriks P:**
Matriks P adalah matriks 2x2:
P = [[z, -1], [3, z-1]]
Determinan P (det(P)) dihitung sebagai:
det(P) = (z * (z-1)) - (-1 * 3)
det(P) = z^2 - z + 3

**2. Menghitung Determinan Matriks Q:**
Matriks Q adalah matriks 3x3:
Q = [[1, 0, -3],
     [2, z, -6],
     [1, 3, z-5]]
Kita bisa menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor. Menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama:

det(Q) = 1 * det([[z, -6], [3, z-5]]) - 0 * det([[2, -6], [1, z-5]]) + (-3) * det([[2, z], [1, 3]])

det(Q) = 1 * [(z * (z-5)) - (-6 * 3)] - 0 + (-3) * [(2 * 3) - (z * 1)]

det(Q) = 1 * [z^2 - 5z + 18] - 3 * [6 - z]

det(Q) = z^2 - 5z + 18 - 18 + 3z

det(Q) = z^2 - 2z

**3. Menyamakan Determinan P dan Determinan Q:**
Kita diberikan bahwa det(P) = det(Q).
Maka:
z^2 - z + 3 = z^2 - 2z

Kurangkan z^2 dari kedua sisi:
-z + 3 = -2z

Tambahkan 2z ke kedua sisi:
-z + 2z + 3 = 0
z + 3 = 0

z = -3

Jadi, nilai z sehingga determinan P sama dengan determinan Q adalah -3.