Jika panjang jari-jari lingkaran x^(2)+y^(2)+A x+ B y-4=0

Panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah 2 akar(7).

Pembahasan

Misalkan jari-jari lingkaran pertama adalah r1 dan jari-jari lingkaran kedua adalah r2.
Lingkaran pertama: x^2 + y^2 + Ax + By - 4 = 0
Lingkaran kedua: x^2 + y^2 + Ax + By + 17 = 0

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, yang jika dijabarkan menjadi x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = r^2, atau x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + (h^2+k^2-r^2) = 0.

Dari bentuk umum ini, kita bisa melihat bahwa konstanta di akhir persamaan berhubungan dengan jari-jari. Untuk persamaan dalam bentuk x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, jari-jarinya adalah r = sqrt((-D/2)^2 + (-E/2)^2 - F).

Untuk lingkaran pertama (x^2 + y^2 + Ax + By - 4 = 0):
Jari-jari r1 = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - (-4))
   r1 = sqrt((A^2/4) + (B^2/4) + 4)

Untuk lingkaran kedua (x^2 + y^2 + Ax + By + 17 = 0):
Jari-jari r2 = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - 17)
   r2 = sqrt((A^2/4) + (B^2/4) - 17)

Diketahui bahwa panjang jari-jari lingkaran pertama (r1) adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran kedua (r2).
Jadi, r1 = 2 * r2

sqrt((A^2/4) + (B^2/4) + 4) = 2 * sqrt((A^2/4) + (B^2/4) - 17)

Kuadratkan kedua sisi:
(A^2/4) + (B^2/4) + 4 = 4 * [(A^2/4) + (B^2/4) - 17]
(A^2/4) + (B^2/4) + 4 = (A^2/4) + (B^2/4) - 68

4 = -68

Kesalahan dalam interpretasi soal atau soal tersebut tidak konsisten. Mari kita coba cara lain. Perhatikan bahwa bagian Ax dan By sama di kedua persamaan. Ini berarti pusat kedua lingkaran sama. 

Misalkan P = (A^2/4) + (B^2/4). Maka:
r1 = sqrt(P + 4)
r2 = sqrt(P - 17)

Kita tahu r1 = 2*r2.
sqrt(P + 4) = 2 * sqrt(P - 17)
Kuadratkan kedua sisi:
P + 4 = 4 * (P - 17)
P + 4 = 4P - 68
4 + 68 = 4P - P
72 = 3P
P = 72 / 3
P = 24

Sekarang kita bisa mencari jari-jari lingkaran yang lebih besar, yaitu r1.
r1 = sqrt(P + 4)
r1 = sqrt(24 + 4)
r1 = sqrt(28)
r1 = sqrt(4 * 7)
r1 = 2 * sqrt(7)

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah 2 akar(7).