Jika penyelesaian sistem persamaan (a+2)x+y=0 x+(a+2)y=0

Nilai $a^2+4a+19$ adalah 16.

Pembahasan

Sistem persamaan linear:
(a+2)x + y = 0  ...(1)
x + (a+2)y = 0  ...(2)

Agar sistem persamaan ini memiliki penyelesaian selain (x,y) = (0,0), maka determinan dari matriks koefisiennya harus sama dengan nol.

Matriks koefisiennya adalah:
$[[a+2, 1], [1, a+2]]$

Determinan = $(a+2)(a+2) - (1)(1) = (a+2)^2 - 1$

Samakan determinan dengan nol:
$(a+2)^2 - 1 = 0$
$(a+2)^2 = 1$
$a+2 = \pm 1$

Maka, ada dua kemungkinan nilai a:
1. $a+2 = 1 \implies a = 1 - 2 = -1$
2. $a+2 = -1 \implies a = -1 - 2 = -3$

Sekarang kita perlu menghitung nilai $a^2 + 4a + 19$ menggunakan nilai a yang ditemukan.

Jika a = -1:
$a^2 + 4a + 19 = (-1)^2 + 4(-1) + 19 = 1 - 4 + 19 = 16$

Jika a = -3:
$a^2 + 4a + 19 = (-3)^2 + 4(-3) + 19 = 9 - 12 + 19 = 16$

Dalam kedua kasus, nilai $a^2 + 4a + 19 = 16$.

Metadata:
Grades: 11, 12
Chapters: Aljabar Linear
Topics: Sistem Persamaan Linear
Sections: Determinan Matriks
Type: QnA