Jika polinomial f(x) dibagi (x+4), bersisa 9. Jika f(x)

Sisa pembagian f(x) oleh x²-x-20 adalah (1/3)x + 31/3.

Pembahasan

Diketahui bahwa jika polinomial f(x) dibagi (x+4), bersisa 9. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti f(-4) = 9.
Juga diketahui bahwa jika f(x) dibagi (x-5), bersisa 12. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti f(5) = 12.
Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh x² - x - 20. Pertama, faktorkan pembagi kuadratik tersebut:
x² - x - 20 = (x - 5)(x + 4).
Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah ax + b.
Maka, kita dapat menuliskan f(x) sebagai:
f(x) = (x² - x - 20) * q(x) + (ax + b)
f(x) = (x - 5)(x + 4) * q(x) + (ax + b), di mana q(x) adalah hasil bagi.
Sekarang kita gunakan informasi yang diberikan:
Ketika x = -4:
f(-4) = (-4 - 5)(-4 + 4) * q(-4) + (a(-4) + b)
f(-4) = (-9)(0) * q(-4) + (-4a + b)
f(-4) = 0 + (-4a + b)
Karena f(-4) = 9, maka kita punya persamaan pertama:
9 = -4a + b (Persamaan 1)
Ketika x = 5:
f(5) = (5 - 5)(5 + 4) * q(5) + (a(5) + b)
f(5) = (0)(9) * q(5) + (5a + b)
f(5) = 0 + (5a + b)
Karena f(5) = 12, maka kita punya persamaan kedua:
12 = 5a + b (Persamaan 2)
Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel, a dan b:
1) -4a + b = 9
2) 5a + b = 12
Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(5a + b) - (-4a + b) = 12 - 9
5a + b + 4a - b = 3
9a = 3
a = 3/9
a = 1/3
Sekarang substitusikan nilai a ke salah satu persamaan untuk mencari b. Gunakan Persamaan 1:
-4(1/3) + b = 9
-4/3 + b = 9
b = 9 + 4/3
b = 27/3 + 4/3
b = 31/3
Jadi, sisa pembagian f(x) oleh x² - x - 20 adalah ax + b, yaitu (1/3)x + 31/3.