Perhatikan matriks-matriks berikut. P=(-1 0 3 2 -4 1 5 1

Determinan matriks P adalah 58, dan determinan matriks P-Q adalah -76.

Pembahasan

Diberikan matriks P=(-1 0 3 2 -4 1 5 1 -2) dan Q=(0 4 1 3 5 -2 0 3 6).

Untuk menentukan determinan matriks P dan P-Q, kita perlu menyusun elemen-elemen tersebut ke dalam format matriks 3x3 terlebih dahulu.

Matriks P:
|-1  0  3|
| 2 -4  1|
| 5  1 -2|

Matriks Q:
| 0  4  1|
| 3  5 -2|
| 0  3  6|

a. Determinan matriks P (det(P)) dapat dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.
Menggunakan metode Sarrus:
det(P) = (-1)(-4)(-2) + (0)(1)(5) + (3)(2)(1) - (3)(-4)(5) - (-1)(1)(0) - (0)(2)(1)
det(P) = (-8) + 0 + 6 - (-60) - 0 - 0
det(P) = -8 + 6 + 60
det(P) = 58

b. Menentukan matriks P-Q:
P - Q = 
|-1-0   0-4   3-1|
| 2-3  -4-5   1-(-2)|
| 5-0   1-3  -2-6|

P - Q = 
|-1  -4   2|
| -1  -9   3|
|  5  -2  -8|

Menghitung determinan matriks P-Q:
det(P-Q) = (-1)(-9)(-8) + (-4)(3)(5) + (2)(-1)(-2) - (2)(-9)(5) - (-1)(3)(-2) - (-4)(-1)(-8)
det(P-Q) = (-72) + (-60) + 4 - (-90) - 6 - 32
det(P-Q) = -72 - 60 + 4 + 90 - 6 - 32
det(P-Q) = -170 + 94
det(P-Q) = -76