Diketahui kubus FANS.CLUB dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak

Jarak titik L ke titik potong antardiagonal bidang alas kubus adalah $5\sqrt{6}$ cm.

Pembahasan

Diketahui kubus FANS.CLUB dengan panjang rusuk 10 cm. Kita perlu mencari jarak titik L ke titik potong antardiagonal bidang alas kubus.

Misalkan titik alas kubus adalah F, A, N, S pada bidang bawah, dan C, L, U, B pada bidang atas, dengan F sejajar C, A sejajar L, N sejajar U, dan S sejajar B. Panjang rusuk kubus adalah 10 cm.

Bidang alas kubus adalah persegi FANS. Titik potong antardiagonal bidang alas adalah pusat dari persegi tersebut. Misalkan titik potong ini adalah P.

Titik L berada pada bidang atas kubus. Jarak dari titik L ke titik potong antardiagonal bidang alas (titik P) adalah jarak diagonal ruang dari titik L ke pusat alas kubus.

Untuk mempermudah, kita bisa menempatkan kubus dalam sistem koordinat:
- Misalkan F = (0, 0, 0)
- A = (10, 0, 0)
- N = (10, 10, 0)
- S = (0, 10, 0)
- C = (0, 0, 10)
- L = (10, 0, 10)
- U = (10, 10, 10)
- B = (0, 10, 10)

Titik potong antardiagonal bidang alas (persegi FANS) adalah titik tengah dari diagonal FN atau AS. 
- Koordinat titik tengah FN: (($0+10)/2$, ($0+10)/2$, ($0+0)/2$) = (5, 5, 0)
- Koordinat titik tengah AS: (($10+0)/2$, ($0+10)/2$, ($0+0)/2$) = (5, 5, 0)
Jadi, titik P = (5, 5, 0).

Titik L memiliki koordinat (10, 0, 10).

Jarak antara titik L(10, 0, 10) dan titik P(5, 5, 0) dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean:
d = $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$
d = $\sqrt{(5-10)^2 + (5-0)^2 + (0-10)^2}$
d = $\sqrt{(-5)^2 + 5^2 + (-10)^2}$
d = $\sqrt{25 + 25 + 100}$
d = $\sqrt{150}$
d = $\sqrt{25 \times 6}$
d = $5\sqrt{6}$ cm.

Jadi, jarak titik L ke titik potong antardiagonal bidang alas kubus adalah $5\sqrt{6}$ cm.