Jika polinomial f(x) dibagi (x-7), bersisa 4. Jika f(x)

Sisa pembagian h(x) oleh (x^2 - 4x - 21) adalah -5.8x + 48.6.

Pembahasan

Berdasarkan Teorema Sisa, jika polinomial f(x) dibagi (x-a) bersisa f(a). Diketahui f(x) dibagi (x-7) bersisa 4, maka f(7) = 4. f(x) dibagi (x+3) bersisa 11, maka f(-3) = 11. Diketahui g(x) dibagi (x-7) bersisa 2, maka g(7) = 2. g(x) dibagi (x+3) bersisa 6, maka g(-3) = 6. Diketahui h(x) = f(x) . g(x). Jika h(x) dibagi (x^2 - 4x - 21), kita dapat menulis h(x) = (x^2 - 4x - 21) Q(x) + Ax + B. Perhatikan bahwa x^2 - 4x - 21 = (x-7)(x+3). Maka, h(x) = (x-7)(x+3) Q(x) + Ax + B. Untuk x=7: h(7) = f(7) . g(7) = 4 . 2 = 8. Maka, h(7) = (7-7)(7+3) Q(7) + A(7) + B = 0 + 7A + B. Jadi, 7A + B = 8. Untuk x=-3: h(-3) = f(-3) . g(-3) = 11 . 6 = 66. Maka, h(-3) = (-3-7)(-3+3) Q(-3) + A(-3) + B = 0 - 3A + B. Jadi, -3A + B = 66. Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear 7A + B = 8 dan -3A + B = 66, kita dapatkan A = -5.8 dan B = 48.6. Jadi, sisa pembagian h(x) oleh (x^2 - 4x - 21) adalah -5.8x + 48.6.