Jika rata-rata adalah 6 dan simpangan baku adalah 1 dari

Interval taksiran rata-rata populasi dengan kepercayaan 0,9 adalah sekitar (5,7258, 6,2742).

Pembahasan

Kita diberikan informasi berikut:
- Rata-rata sampel (x̄) = 6
- Simpangan baku sampel (s) = 1
- Ukuran sampel (n) = 36
- Derajat kepercayaan = 0,9

Kita ingin mencari interval taksiran bagi rata-rata populasi (μ).
Karena ukuran sampel cukup besar (n=36 >= 30), kita bisa menggunakan pendekatan distribusi normal.

Untuk derajat kepercayaan 0,9, tingkat signifikansi (α) adalah 1 - 0,9 = 0,1.
Karena interval kepercayaan adalah dua sisi, kita perlu nilai z kritis untuk α/2 = 0,1/2 = 0,05.
Nilai z yang sesuai dengan luas 0,05 di setiap ekor distribusi normal standar (atau luas 0,95 di satu sisi) adalah sekitar 1,645.

Rumus untuk interval kepercayaan rata-rata populasi ketika simpangan baku populasi tidak diketahui tetapi ukuran sampel besar adalah:
Interval = x̄ ± z_(α/2) * (s / sqrt(n))

Masukkan nilai-nilai yang diketahui:
Interval = 6 ± 1,645 * (1 / sqrt(36))
Interval = 6 ± 1,645 * (1 / 6)
Interval = 6 ± 1,645 / 6
Interval = 6 ± 0,274166...

Sekarang, hitung batas bawah dan batas atas:
Batas Bawah = 6 - 0,274166... ≈ 5,7258
Batas Atas = 6 + 0,274166... ≈ 6,2742

Jadi, interval taksiran bagi rata-rata populasi dengan derajat kepercayaan 0,9 adalah sekitar (5,7258, 6,2742).