Carilah turunan pertama dari: y=(2-5x)/(x+2)

y' = -12 / (x + 2)^2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = (2-5x) / (x+2), kita akan menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika y = u/v, maka turunannya adalah y' = (u'v - uv') / v^2.

Dalam kasus ini:
u = 2 - 5x
v = x + 2

Langkah 1: Cari turunan dari u (u').
u' = d/dx (2 - 5x)
Turunan dari konstanta (2) adalah 0.
Turunan dari -5x adalah -5.
Jadi, u' = -5.

Langkah 2: Cari turunan dari v (v').
v' = d/dx (x + 2)
Turunan dari x adalah 1.
Turunan dari konstanta (2) adalah 0.
Jadi, v' = 1.

Langkah 3: Terapkan aturan kuosien.
y' = (u'v - uv') / v^2
y' = ((-5)(x + 2) - (2 - 5x)(1)) / (x + 2)^2

Langkah 4: Sederhanakan pembilangnya.
y' = (-5x - 10 - (2 - 5x)) / (x + 2)^2
y' = (-5x - 10 - 2 + 5x) / (x + 2)^2

Langkah 5: Gabungkan suku-suku sejenis di pembilang.
y' = (-5x + 5x) + (-10 - 2) / (x + 2)^2
y' = 0x - 12 / (x + 2)^2
y' = -12 / (x + 2)^2

Jadi, turunan pertama dari y = (2-5x) / (x+2) adalah y' = -12 / (x + 2)^2.