Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathGeometri

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC sama dengan

Pertanyaan

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC sama dengan 2. Jika AC = 3 cm dan BC = 4 cm, maka tentukan besar sudut BAC.

Solusi

Verified

\(90^\circ\)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat segitiga dan lingkaran dalamnya (lingkaran luar atau sirkumlingkaran). Diketahui: Jari-jari lingkaran luar (R) = 2 Panjang sisi AC (b) = 3 Panjang sisi BC (a) = 4 Kita perlu mencari besar sudut BAC (sudut A). Rumus jari-jari lingkaran luar segitiga adalah: \(R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}\) Kita akan menggunakan rumus yang melibatkan sisi yang diketahui dan sudut yang dicari: \(R = \frac{a}{2 \sin A}\) Masukkan nilai yang diketahui: \(2 = \frac{4}{2 \sin A}\) Sederhanakan persamaan: \(2 = \frac{2}{\sin A}\) Kalikan kedua sisi dengan \(\sin A\): \(2 \sin A = 2\) Bagi kedua sisi dengan 2: \(\sin A = 1\) Nilai sudut A di mana \(\sin A = 1\) dalam segitiga adalah \(A = 90^\circ\). Ini berarti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C jika sudut A=90, atau siku-siku di B jika sudut C = 90. Namun, kita diminta sudut BAC (sudut A). Jika sudut A adalah 90 derajat, maka sisi BC (a=4) adalah sisi depan sudut A, dan jari-jari lingkaran luar seharusnya sama dengan setengah sisi miring (hipotenusa). Dalam kasus ini, jika A=90, maka BC adalah sisi miring, dan R = a/2 = 4/2 = 2. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan. Oleh karena itu, sudut BAC adalah 90 derajat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Segitiga
Section: Lingkaran Luar Segitiga, Hubungan Jari Jari Lingkaran Luar Dengan Sisi Dan Sudut Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?