Jika salah satu faktor dari 2x^3-3x^2+px-3 adalah x+1 ,

a. p = -8, b. (2x+1) dan (x-3)

Pembahasan

Diberikan suku banyak \(P(x) = 2x^3 - 3x^2 + px - 3\) dan salah satu faktornya adalah \(x+1\). Berdasarkan Teorema Faktor, jika \(x+1\) adalah faktor dari \(P(x)\), maka \(P(-1) = 0\).

a. Menentukan nilai p:
Substitusikan \(x = -1\) ke dalam suku banyak:
\(P(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + p(-1) - 3 = 0\)
\(2(-1) - 3(1) - p - 3 = 0\)
\(-2 - 3 - p - 3 = 0\)
\(-8 - p = 0\)
\(p = -8\)

Jadi, nilai \(p\) adalah -8.
Suku banyak tersebut menjadi \(2x^3 - 3x^2 - 8x - 3\).

b. Menentukan faktor linear yang lain:
Karena \(x+1\) adalah faktor, kita dapat membagi suku banyak \(2x^3 - 3x^2 - 8x - 3\) dengan \(x+1\) menggunakan pembagian sintetik atau pembagian bersusun.

Menggunakan pembagian sintetik:

   -1 | 2  -3  -8  -3
      |    -2   5   3
      ----------------
        2  -5  -3   0

Hasil baginya adalah \(2x^2 - 5x - 3\). Sekarang kita perlu memfaktorkan ekspresi kuadrat ini.

Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan \(2 \times -3 = -6\) dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -6 dan 1.

\(2x^2 - 5x - 3 = 2x^2 - 6x + x - 3\)
\(= 2x(x - 3) + 1(x - 3)\)
\(= (2x + 1)(x - 3)\)

Jadi, faktor-faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah \((2x + 1)\) dan \((x - 3)\).