Jika (sec ^(2) x-1)(csc ^(2) x-1)=k , nilai 2 k+1 adalah

3

Pembahasan

Untuk mencari nilai \(2k+1\) dari persamaan \(( \sec^2 x - 1)( \csc^2 x - 1) = k\), kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan adalah:
1. \( \sec^2 x - 1 = \tan^2 x \)
2. \( \csc^2 x - 1 = \cot^2 x \)
3. \( \tan x \times \cot x = 1 \) atau \( \tan^2 x \times \cot^2 x = 1 \)

Langkah-langkah:
1. Substitusikan identitas ke dalam persamaan:
   \( ( \tan^2 x)( \cot^2 x) = k \)

2. Gunakan sifat perkalian tangen dan kotangen:
   \( \tan^2 x \times \frac{1}{\tan^2 x} = k \)
   \( 1 = k \)

3. Sekarang, kita perlu mencari nilai \(2k+1\).
   Substitusikan nilai \(k=1\) ke dalam \(2k+1\):
   \( 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \)

Jadi, nilai \(2k+1\) adalah 3.