Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x+3 cos x+2=0 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {120°, 180°, 240°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos 2x + 3 cos x + 2 = 0, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk cos 2x. Salah satu identitasnya adalah cos 2x = 2 cos²x - 1.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(2 cos²x - 1) + 3 cos x + 2 = 0
2 cos²x + 3 cos x + 1 = 0

Sekarang, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan y = cos x, maka persamaan menjadi:
2y² + 3y + 1 = 0
(2y + 1)(y + 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. 2y + 1 = 0  =>  2y = -1  =>  y = -1/2
2. y + 1 = 0   =>  y = -1

Sekarang, kita substitusikan kembali y = cos x:
1. cos x = -1/2
Dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°, cos x bernilai negatif di kuadran II dan III. Nilai x yang memiliki cosinus -1/2 adalah 120° (kuadran II) dan 240° (kuadran III).

2. cos x = -1
Dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°, cos x bernilai -1 ketika x = 180°.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3 cos x + 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {120°, 180°, 240°}.