Jika sec A = 25/24 dan A sudut lancip, hitunglah nilai

a) cos A + sin A = 31/25, b) cot A + csc A = 7

Pembahasan

Diketahui sec A = 25/24 dan A adalah sudut lancip. Kita perlu menghitung nilai cos A + sin A dan cot A + csc A.

Langkah 1: Cari nilai cos A.
Karena sec A = 1/cos A, maka cos A = 1/sec A = 1 / (25/24) = 24/25.

Langkah 2: Cari nilai sin A.
Gunakan identitas Pythagoras: sin^2 A + cos^2 A = 1.
sin^2 A + (24/25)^2 = 1
sin^2 A + 576/625 = 1
sin^2 A = 1 - 576/625
sin^2 A = (625 - 576) / 625
sin^2 A = 49/625
Karena A adalah sudut lancip, maka sin A positif.
sin A = sqrt(49/625) = 7/25.

Langkah 3: Hitung a) cos A + sin A.
cos A + sin A = 24/25 + 7/25 = (24 + 7) / 25 = 31/25.

Langkah 4: Cari nilai cot A dan csc A.
cot A = cos A / sin A = (24/25) / (7/25) = 24/7.
csc A = 1 / sin A = 1 / (7/25) = 25/7.

Langkah 5: Hitung b) cot A + csc A.
cot A + csc A = 24/7 + 25/7 = (24 + 25) / 7 = 49/7 = 7.

Hasil:
a) cos A + sin A = 31/25
b) cot A + csc A = 7