Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, panjang AC=10

45 derajat

Pembahasan

Diberikan dua segitiga, ABC dan DEF, yang kongruen. Diketahui:
Panjang AC = 10 cm
Panjang BC = 15 cm
Besar sudut ACB = 65 derajat
Panjang DF = 10 cm
Panjang DE = 13 cm
Besar sudut EDF = 70 derajat

Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF (ABC ≅ DEF), maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

Dari informasi yang diberikan:
AC bersesuaian dengan DF (karena keduanya 10 cm).
BC bersesuaian dengan EF (panjang BC = 15 cm, maka EF juga 15 cm).
Sudut ACB bersesuaian dengan sudut DFE (karena keduanya 65 derajat).

Kita perlu mencari besar sudut DEF. Sudut DEF bersesuaian dengan sudut ACB atau sudut BAC? Berdasarkan korespondensi kongruensi ABC ≅ DEF:
Sudut A bersesuaian dengan sudut D.
Sudut B bersesuaian dengan sudut E.
Sudut C bersesuaian dengan sudut F.

Jadi, besar sudut DEF sama dengan besar sudut ABC.

Dalam segitiga ABC:
Sudut C = 65 derajat.
Untuk mencari sudut A dan B, kita perlu informasi lebih lanjut atau menggunakan aturan sinus/kosinus. Namun, informasi yang diberikan (panjang sisi dan sudut) tampaknya tidak cukup untuk menentukan sudut-sudut lainnya secara langsung jika kita tidak tahu pasangan sisi-sudut mana yang bersesuaian.

Mari kita periksa kembali korespondensi kongruensi. Jika ABC ≅ DEF:
AB = DE
BC = EF
AC = DF

Sudut A = Sudut D
Sudut B = Sudut E
Sudut C = Sudut F

Diberikan:
AC = 10 cm, DF = 10 cm (sesuai)
BC = 15 cm, maka EF = 15 cm
Sudut ACB = 65 derajat, maka Sudut DFE = 65 derajat
DE = 13 cm, maka AB = 13 cm
Sudut EDF = 70 derajat, maka Sudut BAC = 70 derajat

Dalam segitiga ABC:
Sudut BAC = 70 derajat
Sudut ABC = ?
Sudut ACB = 65 derajat

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
Sudut ABC = 180 - Sudut BAC - Sudut ACB
Sudut ABC = 180 - 70 - 65
Sudut ABC = 180 - 135
Sudut ABC = 45 derajat

Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF (ABC ≅ DEF), maka Sudut E (sudut DEF) sama dengan Sudut B (sudut ABC).

Jadi, Besar sudut DEF adalah 45 derajat.