Jika sin A = 2/(5^(1/2)), A adalah sudut lancip, tentukan

Nilai dari 2 sin A cos A - tan^2 A adalah -16/5.

Pembahasan

Diketahui sin A = 2/(5^(1/2)). Karena A adalah sudut lancip, maka cos A akan positif. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin^2 A + cos^2 A = 1 untuk mencari nilai cos A.

cos^2 A = 1 - sin^2 A
cos^2 A = 1 - (2/(5^(1/2)))^2
cos^2 A = 1 - (4/5)
cos^2 A = 1/5
cos A = (1/5)^(1/2) = 1/(5^(1/2))

Selanjutnya, kita cari nilai tan A:
tan A = sin A / cos A
tan A = (2/(5^(1/2))) / (1/(5^(1/2)))
tan A = 2

Sekarang kita hitung nilai dari 2 sin A cos A - tan^2 A:
2 sin A cos A - tan^2 A = 2 * (2/(5^(1/2))) * (1/(5^(1/2))) - (2)^2
= 2 * (2/5) - 4
= 4/5 - 4
= 4/5 - 20/5
= -16/5