Himpunan penyelesaian persamaan 9^3x-2.3^(3x+1)-27=0 adalah

{2/3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $9^{3x-2} \cdot 3^{3x+1} - 27 = 0$, kita perlu menyederhanakannya terlebih dahulu dengan mengubah semua basis menjadi basis yang sama, yaitu 3.

Persamaan awal: $9^{3x-2} \cdot 3^{3x+1} - 27 = 0$

Ubah basis 9 menjadi $3^2$: $(3^2)^{3x-2} \cdot 3^{3x+1} - 3^3 = 0$

Terapkan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $3^{2(3x-2)} \cdot 3^{3x+1} - 3^3 = 0$
$3^{6x-4} \cdot 3^{3x+1} - 3^3 = 0$

Terapkan sifat eksponen $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $3^{(6x-4) + (3x+1)} - 3^3 = 0$
$3^{9x-3} - 3^3 = 0$

Pindahkan $3^3$ ke sisi kanan: $3^{9x-3} = 3^3$

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya: $9x - 3 = 3$

Sekarang, selesaikan persamaan linear untuk x:
$9x = 3 + 3$
$9x = 6$
$x = 6/9$
$x = 2/3$

Himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {2/3}.