Jika sin alpha=3/5 dan cos beta=-5/13 dengan alpha pada

-56/65

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos(alpha+beta) dengan informasi yang diberikan, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk jumlah dua sudut: cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.

Diketahui:
sin alpha = 3/5 (alpha di kuadran I)
cos beta = -5/13 (beta di kuadran II)

Langkah 1: Cari cos alpha.
Karena alpha di kuadran I, semua nilai trigonometrinya positif. Menggunakan identitas sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1:
(3/5)^2 + cos^2 alpha = 1
9/25 + cos^2 alpha = 1
cos^2 alpha = 1 - 9/25
cos^2 alpha = 16/25
cos alpha = sqrt(16/25) = 4/5 (karena alpha di kuadran I)

Langkah 2: Cari sin beta.
Karena beta di kuadran II, nilai sin beta positif dan nilai cos beta negatif. Menggunakan identitas sin^2 beta + cos^2 beta = 1:
sin^2 beta + (-5/13)^2 = 1
sin^2 beta + 25/169 = 1
sin^2 beta = 1 - 25/169
sin^2 beta = 144/169
sin beta = sqrt(144/169) = 12/13 (karena beta di kuadran II)

Langkah 3: Hitung cos(alpha+beta).
Menggunakan identitas cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta:
cos(alpha + beta) = (4/5) * (-5/13) - (3/5) * (12/13)
cos(alpha + beta) = -20/65 - 36/65
cos(alpha + beta) = -56/65

Jadi, nilai cos(alpha+beta) adalah -56/65.