Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Jika sin alpha=3/5 dan cos beta=-5/13 dengan alpha pada
Pertanyaan
Jika sin alpha=3/5 dan cos beta=-5/13 dengan alpha pada kuadran I dan beta pada kuadran II, berapakah nilai cos(alpha+beta)?
Solusi
Verified
-56/65
Pembahasan
Untuk mencari nilai cos(alpha+beta) dengan informasi yang diberikan, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk jumlah dua sudut: cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B. Diketahui: sin alpha = 3/5 (alpha di kuadran I) cos beta = -5/13 (beta di kuadran II) Langkah 1: Cari cos alpha. Karena alpha di kuadran I, semua nilai trigonometrinya positif. Menggunakan identitas sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1: (3/5)^2 + cos^2 alpha = 1 9/25 + cos^2 alpha = 1 cos^2 alpha = 1 - 9/25 cos^2 alpha = 16/25 cos alpha = sqrt(16/25) = 4/5 (karena alpha di kuadran I) Langkah 2: Cari sin beta. Karena beta di kuadran II, nilai sin beta positif dan nilai cos beta negatif. Menggunakan identitas sin^2 beta + cos^2 beta = 1: sin^2 beta + (-5/13)^2 = 1 sin^2 beta + 25/169 = 1 sin^2 beta = 1 - 25/169 sin^2 beta = 144/169 sin beta = sqrt(144/169) = 12/13 (karena beta di kuadran II) Langkah 3: Hitung cos(alpha+beta). Menggunakan identitas cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta: cos(alpha + beta) = (4/5) * (-5/13) - (3/5) * (12/13) cos(alpha + beta) = -20/65 - 36/65 cos(alpha + beta) = -56/65 Jadi, nilai cos(alpha+beta) adalah -56/65.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri Jumlah Dan Selisih Sudut
Section: Rumus Jumlah Dua Sudut
Apakah jawaban ini membantu?