Jika suku banyak f(x)= 5x^3-3x^2+bx+9 dibagi oleh (5x+2)

Nilai b adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari b, kita akan menggunakan dua metode: substitusi dan cara Horner.

Diketahui:
Suku banyak f(x) = 5x³ - 3x² + bx + 9
Dibagi oleh (5x + 2)
Sisa pembagian adalah 5.

Metode 1: Cara Substitusi
Menurut teorema sisa, jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah f(c). Dalam kasus ini, pembaginya adalah (5x + 2). Kita perlu mencari nilai x yang membuat pembagi sama dengan nol:
5x + 2 = 0
5x = -2
x = -2/5

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (5x + 2) adalah f(-2/5).
Kita diberikan bahwa sisa = 5.
Maka, f(-2/5) = 5.

Substitusikan x = -2/5 ke dalam f(x):
f(-2/5) = 5(-2/5)³ - 3(-2/5)² + b(-2/5) + 9
5 = 5(-8/125) - 3(4/25) - (2b/5) + 9
5 = -40/125 - 12/25 - 2b/5 + 9
5 = -8/25 - 12/25 - 2b/5 + 9
5 = -20/25 - 2b/5 + 9
5 = -4/5 - 2b/5 + 9

Sekarang, kita selesaikan persamaan untuk b:
5 - 9 = -4/5 - 2b/5
-4 = -4/5 - 2b/5
Kalikan seluruh persamaan dengan 5 untuk menghilangkan penyebut:
-4 * 5 = (-4/5) * 5 - (2b/5) * 5
-20 = -4 - 2b
-20 + 4 = -2b
-16 = -2b
b = -16 / -2
b = 8

Metode 2: Cara Horner
Cara Horner digunakan untuk pembagian polinomial, terutama oleh bentuk (x - c). Untuk pembagi (ax + b), kita bisa membaginya dengan a terlebih dahulu menjadi (x + b/a), lalu menggunakan Horner, dan pada akhirnya hasil bagi perlu dibagi lagi dengan a.
Namun, teorema sisa berlaku langsung tanpa perlu memodifikasi pembagi jika kita menggunakan nilai x = -b/a.
Untuk cara Horner dalam konteks mencari sisa, kita akan menggunakan nilai x = -2/5.

Koefisien suku banyak f(x) = 5x³ - 3x² + bx + 9 adalah 5, -3, b, 9.
Nilai x yang digunakan dalam skema Horner adalah -2/5.

```
-2/5 | 5   -3    b     9
    |     -2    2    -2(b+2)/5
    ----------------------
      5   -5   b-2  9 - 2(b+2)/5 
```

Penjelasan langkah demi langkah skema Horner:
1. Tuliskan koefisien suku banyak: 5, -3, b, 9.
2. Tuliskan akar dari pembagi (5x + 2 = 0 -> x = -2/5) di sebelah kiri.
3. Turunkan koefisien pertama (5).
4. Kalikan angka yang diturunkan dengan akar pembagi: 5 * (-2/5) = -2. Tulis hasilnya di bawah koefisien kedua.
5. Jumlahkan koefisien kedua dengan hasil perkalian: -3 + (-2) = -5. Tulis hasilnya.
6. Kalikan hasil penjumlahan dengan akar pembagi: -5 * (-2/5) = 2. Tulis hasilnya di bawah koefisien ketiga.
7. Jumlahkan koefisien ketiga dengan hasil perkalian: b + 2. Tulis hasilnya.
8. Kalikan hasil penjumlahan dengan akar pembagi: (b + 2) * (-2/5) = -2(b+2)/5. Tulis hasilnya di bawah koefisien keempat.
9. Jumlahkan koefisien keempat dengan hasil perkalian: 9 + (-2(b+2)/5). Ini adalah sisa.

Sisa pembagian adalah 9 - 2(b+2)/5.
Kita tahu bahwa sisa = 5.
Maka:
9 - 2(b+2)/5 = 5
9 - 5 = 2(b+2)/5
4 = 2(b+2)/5
Kalikan kedua sisi dengan 5:
4 * 5 = 2(b+2)
20 = 2(b+2)
Bagi kedua sisi dengan 2:
10 = b + 2
b = 10 - 2
b = 8

Kedua metode memberikan hasil yang sama, yaitu b = 8.

Jadi, nilai dari b adalah 8.