Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathBarisan Dan Deret

Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1 ,

Pertanyaan

Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil adalah 2, maka tentukan jumlah deret tersebut dengan rasio positif.

Solusi

Verified

2 + sqrt(2)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret geometri tak hingga. Diketahui suku pertama (a) adalah 1, dan jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah 2. Kita diminta mencari jumlah deret dengan rasio positif. Misalkan deret geometri tak hingga adalah a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ... Suku-suku bernomor ganjil adalah suku ke-1, ke-3, ke-5, dst.: a, ar^2, ar^4, ... Ini adalah deret geometri baru dengan suku pertama a' = a dan rasio r' = r^2. Diketahui: Suku pertama (a) = 1 Jumlah suku bernomor ganjil (S_ganjil) = 2 Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), dengan |r| < 1. Jumlah suku bernomor ganjil adalah S_ganjil = a' / (1 - r') = a / (1 - r^2). Substitusikan nilai yang diketahui: 2 = 1 / (1 - r^2) 2(1 - r^2) = 1 2 - 2r^2 = 1 2 - 1 = 2r^2 1 = 2r^2 r^2 = 1/2 Karena rasio positif, maka r = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2. Sekarang kita cari jumlah deret tak hingga (S): S = a / (1 - r) S = 1 / (1 - sqrt(2)/2) S = 1 / ((2 - sqrt(2))/2) S = 2 / (2 - sqrt(2)) Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya: S = (2 / (2 - sqrt(2))) * ((2 + sqrt(2)) / (2 + sqrt(2))) S = (2 * (2 + sqrt(2))) / (2^2 - (sqrt(2))^2) S = (4 + 2*sqrt(2)) / (4 - 2) S = (4 + 2*sqrt(2)) / 2 S = 2 + sqrt(2) Jadi, jumlah deret dengan rasio positif adalah 2 + sqrt(2).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Deret Geometri Tak Hingga
Section: Deret Bilangan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...