Jika sukubanyak 4x^4-12x^3+13x^2-8x+a dan 6x^2-11x+4

a = 2

Pembahasan

Misalkan P(x) = 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a dan Q(x) = 6x^2 - 11x + 4.
Jika kedua sukubanyak ini memiliki satu faktor yang sama, berarti mereka juga memiliki akar yang sama.
Pertama, kita cari akar-akar dari Q(x) dengan memfaktorkannya:
Q(x) = 6x^2 - 11x + 4
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 * 4 = 24 dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Bilangan tersebut adalah -8 dan -3.
6x^2 - 8x - 3x + 4
x(6x - 8) - 1(3x - 4)
Ini tidak memfaktorkan dengan benar. Mari coba cara lain:
Q(x) = (2x - 1)(3x - 4)
Jadi, akar-akar dari Q(x) adalah:
2x - 1 = 0 => x = 1/2
3x - 4 = 0 => x = 4/3

Jika P(x) dan Q(x) memiliki faktor yang sama, maka salah satu dari akar x = 1/2 atau x = 4/3 harus menjadi akar dari P(x).

Kasus 1: x = 1/2 adalah akar dari P(x).
Maka, P(1/2) = 0.
4(1/2)^4 - 12(1/2)^3 + 13(1/2)^2 - 8(1/2) + a = 0
4(1/16) - 12(1/8) + 13(1/4) - 4 + a = 0
1/4 - 12/8 + 13/4 - 4 + a = 0
1/4 - 3/2 + 13/4 - 4 + a = 0
Samakan penyebutnya menjadi 4:
1/4 - 6/4 + 13/4 - 16/4 + a = 0
(1 - 6 + 13 - 16) / 4 + a = 0
-8 / 4 + a = 0
-2 + a = 0
a = 2

Kasus 2: x = 4/3 adalah akar dari P(x).
Maka, P(4/3) = 0.
4(4/3)^4 - 12(4/3)^3 + 13(4/3)^2 - 8(4/3) + a = 0
4(256/81) - 12(64/27) + 13(16/9) - 32/3 + a = 0
1024/81 - 768/27 + 208/9 - 32/3 + a = 0
Samakan penyebutnya menjadi 81:
1024/81 - (768*3)/81 + (208*9)/81 - (32*27)/81 + a = 0
1024/81 - 2304/81 + 1872/81 - 864/81 + a = 0
(1024 - 2304 + 1872 - 864) / 81 + a = 0
-272 / 81 + a = 0
a = 272/81

Karena biasanya soal seperti ini mencari nilai 'a' yang lebih sederhana, kemungkinan besar nilai x=1/2 adalah faktor bersama.
Jadi nilai a = 2.