Jika tan A=12/5(A berada di kuadran III), maka nilai sin A

-12/13

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin A jika tan A = 12/5 dan A berada di kuadran III, kita perlu memahami hubungan antara tan A, sin A, dan cos A, serta sifat-sifat kuadran.

Dalam kuadran III, nilai tan A positif, sedangkan nilai sin A dan cos A keduanya negatif.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri: tan A = sin A / cos A. Diketahui tan A = 12/5.

Kita juga tahu bahwa sin^2 A + cos^2 A = 1.

Dari tan A = 12/5, kita bisa menganggap sisi depan (opposite) adalah 12 dan sisi samping (adjacent) adalah 5. Maka, sisi miring (hypotenuse) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring = sqrt((sisi depan)^2 + (sisi samping)^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

Karena A berada di kuadran III:
sin A = - (sisi depan / sisi miring) = -12/13
cos A = - (sisi samping / sisi miring) = -5/13

Jadi, nilai sin A adalah -12/13.