Tentukan kedudukan pasangan lingkaran-lingkaran berikut

Kedua lingkaran bersinggungan di luar karena jarak antar pusat sama dengan jumlah jari-jarinya.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran L1: x^2+y^2+4x+2y-15=0 dan L2: x^2+y^2-8x-4y+15=0, kita perlu mencari pusat dan jari-jari kedua lingkaran tersebut.

Lingkaran L1: x^2+y^2+4x+2y-15=0
Bentuk umum: x^2+y^2+Ax+By+C=0
Pusat (-A/2, -B/2) = (-4/2, -2/2) = (-2, -1)
Jari-jari r1 = sqrt((A/2)^2 + (B/2)^2 - C) = sqrt((-2)^2 + (-1)^2 - (-15)) = sqrt(4 + 1 + 15) = sqrt(20)

Lingkaran L2: x^2+y^2-8x-4y+15=0
Bentuk umum: x^2+y^2+Ax+By+C=0
Pusat (-A/2, -B/2) = (-(-8)/2, -(-4)/2) = (4, 2)
Jari-jari r2 = sqrt((A/2)^2 + (B/2)^2 - C) = sqrt((4)^2 + (2)^2 - 15) = sqrt(16 + 4 - 15) = sqrt(5)

Sekarang, kita hitung jarak antara kedua pusat lingkaran (d):
Pusat L1 = (-2, -1)
Pusat L2 = (4, 2)
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((4 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2)
d = sqrt((6)^2 + (3)^2)
d = sqrt(36 + 9)
d = sqrt(45)

Sekarang kita bandingkan jarak antar pusat (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari (r1 + r2 dan |r1 - r2|):
Jari-jari r1 = sqrt(20) ≈ 4.47
Jari-jari r2 = sqrt(5) ≈ 2.24

Jumlah jari-jari: r1 + r2 = sqrt(20) + sqrt(5) = 2*sqrt(5) + sqrt(5) = 3*sqrt(5) = sqrt(45) ≈ 6.71
Selisih jari-jari: |r1 - r2| = |sqrt(20) - sqrt(5)| = |2*sqrt(5) - sqrt(5)| = sqrt(5) ≈ 2.24

Jarak antar pusat (d) = sqrt(45)

Perbandingan:
- d = sqrt(45)
- r1 + r2 = sqrt(45)

Karena jarak antara kedua pusat lingkaran (d) sama dengan jumlah kedua jari-jarinya (r1 + r2), maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar.