Temukan persamaan parabola yang melalui titik (1, 0), (3,

y = -2x² + 8x - 6

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan parabola yang melalui titik (1, 0), (3, 0), dan (0, -6), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat y = ax² + bx + c.

1.  **Substitusikan titik-titik yang diketahui ke dalam persamaan umum:**
    *   Melalui (1, 0): 0 = a(1)² + b(1) + c  =>  a + b + c = 0  ...(Persamaan 1)
    *   Melalui (3, 0): 0 = a(3)² + b(3) + c  =>  9a + 3b + c = 0  ...(Persamaan 2)
    *   Melalui (0, -6): -6 = a(0)² + b(0) + c  =>  c = -6  ...(Persamaan 3)

2.  **Gunakan nilai c dari Persamaan 3 untuk mencari a dan b:**
    Substitusikan c = -6 ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 2:
    *   a + b + (-6) = 0  =>  a + b = 6  ...(Persamaan 4)
    *   9a + 3b + (-6) = 0  =>  9a + 3b = 6  =>  3a + b = 2  ...(Persamaan 5)

3.  **Selesaikan sistem persamaan linear (Persamaan 4 dan Persamaan 5) untuk a dan b:**
    Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
    (3a + b) - (a + b) = 2 - 6
    2a = -4
    a = -2

    Substitusikan nilai a = -2 ke dalam Persamaan 4:
    (-2) + b = 6
    b = 8

4.  **Tuliskan persamaan parabola:**
    Dengan nilai a = -2, b = 8, dan c = -6, persamaan parabola adalah:
    y = -2x² + 8x - 6

Jadi, persamaan parabola yang melalui titik-titik tersebut adalah y = -2x² + 8x - 6.