Jika tan A=-4/3 dan A di kuadran II, tunjukkan bahwa (sin

Dengan menghitung nilai sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen dari sudut A di kuadran II, terbukti bahwa ekspresi tersebut bernilai 23/5.

Pembahasan

Diketahui tan A = -4/3 dan A berada di kuadran II. Kita perlu menunjukkan bahwa (sin A + cos A - tan A) / (sec A + cosec A - cotan A) = 23/5.

Karena A di kuadran II, maka sin A positif dan cos A serta tan A negatif.
Dari tan A = -4/3, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 4 dan sisi samping 3. Sisi miringnya adalah 
 = 
 = 5.

Dalam kuadran II:
sin A = sisi depan / sisi miring = 4/5
cos A = - sisi samping / sisi miring = -3/5
tan A = -4/3
sec A = 1 / cos A = 1 / (-3/5) = -5/3
cosec A = 1 / sin A = 1 / (4/5) = 5/4
cotan A = 1 / tan A = 1 / (-4/3) = -3/4

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

Pembilang: sin A + cos A - tan A = 4/5 + (-3/5) - (-4/3)
= 4/5 - 3/5 + 4/3
= 1/5 + 4/3
= (3 + 20) / 15
= 23/15

Penyebut: sec A + cosec A - cotan A = -5/3 + 5/4 - (-3/4)
= -5/3 + 5/4 + 3/4
= -5/3 + 8/4
= -5/3 + 2
= (-5 + 6) / 3
= 1/3

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
(23/15) / (1/3) = (23/15) * (3/1)
= 23 * 3 / 15
= 69 / 15
Bagi pembilang dan penyebut dengan 3:
= 23/5

Terbukti bahwa (sin A + cos A - tan A) / (sec A + cosec A - cotan A) = 23/5.