Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Jika tan A=-4/3 dan A di kuadran II, tunjukkan bahwa (sin
Pertanyaan
Jika tan A = -4/3 dan A di kuadran II, tunjukkan bahwa (sin A + cos A - tan A) / (sec A + cosec A - cotan A) = 23/5.
Solusi
Verified
Dengan menghitung nilai sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen dari sudut A di kuadran II, terbukti bahwa ekspresi tersebut bernilai 23/5.
Pembahasan
Diketahui tan A = -4/3 dan A berada di kuadran II. Kita perlu menunjukkan bahwa (sin A + cos A - tan A) / (sec A + cosec A - cotan A) = 23/5. Karena A di kuadran II, maka sin A positif dan cos A serta tan A negatif. Dari tan A = -4/3, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 4 dan sisi samping 3. Sisi miringnya adalah = = 5. Dalam kuadran II: sin A = sisi depan / sisi miring = 4/5 cos A = - sisi samping / sisi miring = -3/5 tan A = -4/3 sec A = 1 / cos A = 1 / (-3/5) = -5/3 cosec A = 1 / sin A = 1 / (4/5) = 5/4 cotan A = 1 / tan A = 1 / (-4/3) = -3/4 Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan: Pembilang: sin A + cos A - tan A = 4/5 + (-3/5) - (-4/3) = 4/5 - 3/5 + 4/3 = 1/5 + 4/3 = (3 + 20) / 15 = 23/15 Penyebut: sec A + cosec A - cotan A = -5/3 + 5/4 - (-3/4) = -5/3 + 5/4 + 3/4 = -5/3 + 8/4 = -5/3 + 2 = (-5 + 6) / 3 = 1/3 Sekarang bagi pembilang dengan penyebut: (23/15) / (1/3) = (23/15) * (3/1) = 23 * 3 / 15 = 69 / 15 Bagi pembilang dan penyebut dengan 3: = 23/5 Terbukti bahwa (sin A + cos A - tan A) / (sec A + cosec A - cotan A) = 23/5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri, Sudut Di Kuadran
Section: Nilai Fungsi Trigonometri, Pembuktian Identitas
Apakah jawaban ini membantu?