Tentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui: titik

Rumus fungsi kuadratnya adalah y = -2(x + 2)^2 + 6 atau y = -2x^2 - 8x - 2.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya (-2, 6) dan melalui titik (-3, 4), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat:
y = a(x - xp)^2 + yp
Di mana (xp, yp) adalah koordinat titik puncak.

Substitusikan koordinat titik puncak (-2, 6) ke dalam rumus:
y = a(x - (-2))^2 + 6
y = a(x + 2)^2 + 6

Selanjutnya, gunakan informasi bahwa fungsi melalui titik (-3, 4). Substitusikan nilai x = -3 dan y = 4 ke dalam persamaan:
4 = a(-3 + 2)^2 + 6
4 = a(-1)^2 + 6
4 = a(1) + 6
4 = a + 6

Untuk mencari nilai 'a', kurangkan kedua sisi dengan 6:
a = 4 - 6
a = -2

Sekarang substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
y = -2(x + 2)^2 + 6

Untuk mendapatkan bentuk umum ax^2 + bx + c, kita bisa menjabarkan persamaan tersebut:
y = -2(x^2 + 4x + 4) + 6
y = -2x^2 - 8x - 8 + 6
y = -2x^2 - 8x - 2

Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah y = -2(x + 2)^2 + 6 atau y = -2x^2 - 8x - 2.