Tentukan luas seluruh permukaan kerucut dan volumenya jika

Luas: 360π cm², Volume: 800π cm³

Pembahasan

Untuk menghitung luas seluruh permukaan kerucut dan volumenya, kita memerlukan jari-jari alas (r) dan tinggi (t). Diketahui r = 10 cm dan t = 24 cm.

1. Luas Seluruh Permukaan Kerucut (L):
Rumus luas seluruh permukaan kerucut adalah L = Luas Alas + Luas Selimut.
Luas Alas = πr²
Luas Selimut = πrs, di mana s adalah garis pelukis.
Garis pelukis (s) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: s = √(r² + t²)
s = √(10² + 24²)
s = √(100 + 576)
s = √676
s = 26 cm

Luas Alas = π * (10 cm)² = 100π cm²
Luas Selimut = π * 10 cm * 26 cm = 260π cm²

Luas Seluruh Permukaan (L) = 100π cm² + 260π cm² = 360π cm²
Jika menggunakan π ≈ 3.14, maka L ≈ 360 * 3.14 = 1130.4 cm².

2. Volume Kerucut (V):
Rumus volume kerucut adalah V = (1/3)πr²t
V = (1/3) * π * (10 cm)² * 24 cm
V = (1/3) * π * 100 cm² * 24 cm
V = π * 100 cm² * 8 cm
V = 800π cm³
Jika menggunakan π ≈ 3.14, maka V ≈ 800 * 3.14 = 2512 cm³.

Jadi, luas seluruh permukaan kerucut adalah 360π cm² (atau sekitar 1130.4 cm²) dan volumenya adalah 800π cm³ (atau sekitar 2512 cm³).