Jika titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis y=-x,

Persamaan matriksnya adalah (x' y')=(0 -1 -1 0)(x y). Matriks transformasinya adalah [[0, -1], [-1, 0]].

Pembahasan

Refleksi titik P(x, y) terhadap garis y=-x menghasilkan bayangan P'(x', y') dengan koordinat x' = -y dan y' = -x. Persamaan matriks yang menggambarkan transformasi ini adalah matriks yang ketika dikalikan dengan vektor kolom (x, y), menghasilkan vektor kolom (x', y').

Dengan kata lain, kita mencari matriks M sedemikian rupa sehingga:
$$ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = M \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $$
Kita tahu bahwa:
$$ x' = -y = 0x + (-1)y $$
$$ y' = -x = (-1)x + 0y $$
Oleh karena itu, matriks transformasinya adalah:
$$ M = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} $$
Sehingga, persamaan matriksnya adalah (x' y') = (0 -1 -1 0)(x y). Jadi, (0 -1 -1 0) adalah matriks transformasi yang bersesuaian dengan refleksi terhadap garis y=-x.