Suatu pabrik sepatu mampu memproduksi paling banyak 50

Rp4.500.000,00.

Pembahasan

Misalkan jumlah sepatu wanita yang diproduksi adalah $x$ pasang dan jumlah sepatu pria adalah $y$ pasang.

Dari soal, kita memiliki batasan sebagai berikut:
1. Total produksi paling banyak 50 pasang: $x + y \le 50$
2. Produksi sepatu wanita paling sedikit 20 pasang: $x \ge 20$
3. Produksi sepatu pria paling sedikit 10 pasang: $y \ge 10$

Fungsi tujuan (keuntungan) yang ingin dimaksimalkan adalah:
$K(x, y) = 100.000x + 50.000y$

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari nilai $(x, y)$ yang memenuhi batasan di atas dan memberikan nilai $K(x, y)$ terbesar. Kita bisa menggunakan metode pengujian titik sudut dari daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan tersebut.

Titik-titik sudut yang mungkin adalah perpotongan dari garis-garis batasan:
- $x = 20$ dan $y = 10$. Titik (20, 10).
- $x = 20$ dan $x + y = 50$. Maka $20 + y = 50 \implies y = 30$. Titik (20, 30).
- $y = 10$ dan $x + y = 50$. Maka $x + 10 = 50 \implies x = 40$. Titik (40, 10).

Sekarang kita hitung keuntungan di setiap titik sudut:
- K(20, 10) = $100.000(20) + 50.000(10) = 2.000.000 + 500.000 = 2.500.000$
- K(20, 30) = $100.000(20) + 50.000(30) = 2.000.000 + 1.500.000 = 3.500.000$
- K(40, 10) = $100.000(40) + 50.000(10) = 4.000.000 + 500.000 = 4.500.000$

Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp4.500.000,00.