Jika turunan pertama suatu fungsi F'(x)=(2 x+4)^2 dan

F(x) = (1/6)(2x+4)^3 - 12

Pembahasan

Untuk mencari fungsi F(x) jika diketahui turunan pertamanya F'(x)=(2x+4)^2 dan nilai F(1)=24, kita perlu mengintegralkan F'(x).

1. **Integralkan F'(x):**
   F(x) = ∫(2x+4)^2 dx
   Kita bisa menggunakan substitusi u = 2x+4, maka du = 2 dx, atau dx = du/2.
   F(x) = ∫u^2 * (du/2)
   F(x) = (1/2) ∫u^2 du
   F(x) = (1/2) * (u^3 / 3) + C
   F(x) = (1/6) u^3 + C
   Substitusikan kembali u = 2x+4:
   F(x) = (1/6) (2x+4)^3 + C

2. **Gunakan nilai F(1)=24 untuk mencari C:**
   24 = (1/6) (2*1+4)^3 + C
   24 = (1/6) (6)^3 + C
   24 = (1/6) * 216 + C
   24 = 36 + C
   C = 24 - 36
   C = -12

3. **Tuliskan fungsi F(x):**
   F(x) = (1/6) (2x+4)^3 - 12

Jadi, fungsi F(x) adalah (1/6)(2x+4)^3 - 12.