Jika vektor tak nol a dan b memenuhi |a+b|=|a-b|, vektor a

Membentuk sudut 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara vektor a dan b ketika |a+b|=|a-b|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan tersebut:

|a+b|^2 = |a-b|^2

Menggunakan sifat |v|^2 = v · v, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai:

(a+b) · (a+b) = (a-b) · (a-b)

Jabarkan perkalian titik:
a · a + 2(a · b) + b · b = a · a - 2(a · b) + b · b

Sederhanakan persamaan dengan membatalkan suku yang sama di kedua sisi:
2(a · b) = -2(a · b)

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4(a · b) = 0

Ini berarti a · b = 0.

Perkalian titik antara dua vektor adalah nol jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus (membentuk sudut 90 derajat), atau jika salah satu vektor adalah vektor nol. Karena diberikan bahwa vektor a dan b adalah tak nol, maka mereka harus saling tegak lurus.

Oleh karena itu, vektor a dan b membentuk sudut 90 derajat.