Jika volume limas segiempat beraturan T.ABCD adalah 400

Panjang TP adalah sqrt(194) cm.

Pembahasan

Diketahui:
Volume limas segiempat T.ABCD = 400 cm^3
Panjang sisi alas (s) = 10 cm

Rumus volume limas segiempat adalah:
Volume = (1/3) * Luas Alas * Tinggi

Luas Alas (persegi) = s^2 = 10 cm * 10 cm = 100 cm^2

Kita perlu mencari tinggi limas (T ke pusat alas), bukan panjang rusuk tegak (TP).
Misalkan tinggi limas adalah t.
400 cm^3 = (1/3) * 100 cm^2 * t
t = (400 * 3) / 100
t = 1200 / 100
t = 12 cm

Jadi, tinggi limas adalah 12 cm. Pertanyaan menanyakan panjang TP, yang merupakan rusuk tegak. Untuk mencari TP, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah panjang diagonal alas, dan rusuk tegak.

Panjang diagonal alas (AC) = s * sqrt(2) = 10 * sqrt(2) cm
Setengah panjang diagonal alas (AO) = (1/2) * 10 * sqrt(2) = 5 * sqrt(2) cm

Dalam segitiga siku-siku ATO (O adalah pusat alas):
TP^2 = TO^2 + AO^2
TP^2 = (12 cm)^2 + (5 * sqrt(2) cm)^2
TP^2 = 144 cm^2 + (25 * 2) cm^2
TP^2 = 144 cm^2 + 50 cm^2
TP^2 = 194 cm^2
TP = sqrt(194) cm

Jadi, panjang TP adalah akar kuadrat dari 194 cm.