Jika x=/=1 dan x>0, nilai x yang memenuhi persamaan

Nilai x yang memenuhi adalah 2.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah xlog(x+2)-3 xlog2+1=0.
Kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan persamaan ini:
xlog(x+2) - log(2^3) + 1 = 0
xlog(x+2) - log(8) + 1 = 0
Dengan menggunakan sifat logaritma log_b(m) - log_b(n) = log_b(m/n), kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
log_x((x+2)/8) + 1 = 0
log_x((x+2)/8) = -1
Berdasarkan definisi logaritma, jika log_b(y) = c maka b^c = y. Dalam kasus ini, b=x, y=(x+2)/8, dan c=-1.
Jadi, x^(-1) = (x+2)/8
1/x = (x+2)/8
8 = x(x+2)
8 = x^2 + 2x
x^2 + 2x - 8 = 0
Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi:
(x+4)(x-2) = 0
Solusi yang mungkin adalah x = -4 atau x = 2.
Namun, kita diberikan syarat bahwa x > 0 dan x ≠ 1.
Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah x = 2.