Hitung nilai p dan q. x^4-4x^3+2px^2-11x+q habis dibagi

p = 13, q = -174

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p dan q, kita perlu menggunakan konsep pembagian polinomial dimana sisa pembagiannya adalah nol karena habis dibagi.

Polinomial yang dibagi: P(x) = x^4 - 4x^3 + 2px^2 - 11x + q
Pembagi: D(x) = x^2 - x - 6

Langkah-langkah:
1. Faktorkan pembagi (x^2 - x - 6):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan jika dijumlahkan hasilnya -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.
Jadi, x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2).

2. Gunakan Teorema Sisa.
Karena P(x) habis dibagi oleh (x^2 - x - 6), maka P(x) juga habis dibagi oleh (x - 3) dan (x + 2).
Ini berarti, jika P(x) dibagi (x - 3), sisanya adalah 0. Maka P(3) = 0.
Dan jika P(x) dibagi (x + 2), sisanya adalah 0. Maka P(-2) = 0.

3. Hitung P(3) = 0:
P(3) = (3)^4 - 4(3)^3 + 2p(3)^2 - 11(3) + q = 0
81 - 4(27) + 2p(9) - 33 + q = 0
81 - 108 + 18p - 33 + q = 0
-27 - 33 + 18p + q = 0
-60 + 18p + q = 0
18p + q = 60  ...(Persamaan 1)

4. Hitung P(-2) = 0:
P(-2) = (-2)^4 - 4(-2)^3 + 2p(-2)^2 - 11(-2) + q = 0
16 - 4(-8) + 2p(4) + 22 + q = 0
16 + 32 + 8p + 22 + q = 0
48 + 22 + 8p + q = 0
70 + 8p + q = 0
8p + q = -70  ...(Persamaan 2)

5. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 1 dan Persamaan 2):
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(18p + q) - (8p + q) = 60 - (-70)
18p + q - 8p - q = 60 + 70
10p = 130
p = 130 / 10
p = 13

6. Substitusikan nilai p ke salah satu persamaan untuk mencari q. Gunakan Persamaan 2:
8p + q = -70
8(13) + q = -70
104 + q = -70
q = -70 - 104
q = -174

Jadi, nilai p adalah 13 dan nilai q adalah -174.