Jika gradien garis tangen pada kurva y=2 sin x+cos x

Nilai cotan x adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai \(cotan x\) ketika gradien garis singgung pada kurva \(y = 2 \sin x + \cos x\) bernilai nol, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x.** Turunan pertama, \(\frac{dy}{dx}\), memberikan gradien garis singgung pada setiap titik di kurva.
    \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2 \sin x + \cos x)\)
    Menggunakan aturan turunan untuk \(\sin x\) (yaitu \(\cos x\)) dan \(\cos x\) (yaitu \(-\sin x\)):
    \(\frac{dy}{dx} = 2 \cos x - \sin x\)

2.  **Atur gradien sama dengan nol.** Diketahui bahwa gradien garis singgung bernilai nol:
    \(2 \cos x - \sin x = 0\)

3.  **Selesaikan persamaan untuk mencari hubungan antara \(\sin x\) dan \(\cos x\).**
    \(2 \cos x = \sin x\)

4.  **Ubah persamaan menjadi bentuk \(cotan x\).** Ingat bahwa \(cotan x = \frac{\cos x}{\sin x}\). Untuk mendapatkan bentuk ini, bagi kedua sisi persamaan dengan \(\sin x\) (dengan asumsi \(\sin x \neq 0\)) dan kemudian bagi dengan 2:
    Jika \(2 \cos x = \sin x\), maka bagi kedua sisi dengan \(\sin x\):
    \(\frac{2 \cos x}{\sin x} = 1\)
    \(2 cotan x = 1\)
    Kemudian, bagi kedua sisi dengan 2:
    \(cotan x = \frac{1}{2}\)

Jadi, nilai \(cotan x\) adalah \(\frac{1}{2}\).