Jika x memenuhi persamaan: 4log 4logx + 4log 4log 4log16=2

5/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4log 4logx + 4log 4log 4log16 = 2, kita perlu menyederhanakan bagian kedua terlebih dahulu:
4log 4log 4log16 = 4log 4log 4log(4^2)
Menggunakan sifat logaritma log_b(b^n) = n:
4log 4log 4log16 = 4log 4log(2)
Sekarang, kita substitusikan kembali ke persamaan awal:
4log 4logx + 4log 4log(2) = 2
Misalkan y = 4logx dan z = 4log(2). Maka persamaan menjadi:
y + 4log(z) = 2
Untuk menemukan nilai 4log(2), kita bisa menggunakan perubahan basis atau langsung mengenali bahwa jika 4log(2) = k, maka 4^k = 2. Karena 4^(1/2) = 2, maka 4log(2) = 1/2.
Substitusikan nilai ini kembali:
y + 4log(1/2) = 2
Karena 1/2 = 2^(-1), maka 4log(1/2) = 4log(2^(-1))
Menggunakan sifat logaritma log_b(m^n) = n * log_b(m):
4log(2^(-1)) = -1 * 4log(2)
Kita sudah tahu bahwa 4log(2) = 1/2.
Jadi, 4log(1/2) = -1 * (1/2) = -1/2.
Kembali ke persamaan dengan y:
y + (-1/2) = 2
y = 2 + 1/2
y = 5/2
Karena y = 4logx, maka:
4logx = 5/2
Mengubah ke bentuk eksponensial (jika log_b(x) = c, maka b^c = x):
x = 4^(5/2)
x = (4^(1/2))^5
x = 2^5
x = 32
Sekarang kita perlu mencari 16logx:
16logx = 16log(32)
Kita bisa menggunakan perubahan basis logaritma (log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)). Mari kita gunakan basis 2:
16log(32) = log_2(32) / log_2(16)
log_2(32) = 5 (karena 2^5 = 32)
log_2(16) = 4 (karena 2^4 = 16)
Jadi, 16logx = 5 / 4.