Tentukan mean, median, modus, kuartil 1, kuartil 2, kuartil

Mean ≈ 113.07, Median = 112.5, Modus = 120, Q1 = 103, Q2 = 112.5, Q3 = 120, JRK = 8.5, SR ≈ 13.44, SB ≈ 14.78

Pembahasan

Untuk menghitung statistik dari data yang diberikan (101, 104, 105, 80, 103, 120, 135, 105, 134, 135, 120, 120, 101, 120), pertama-tama kita urutkan datanya:
80, 101, 101, 103, 104, 105, 105, 120, 120, 120, 120, 134, 135, 135
Jumlah data (n) = 14.

1.  **Mean (Rata-rata):**
    Jumlahkan semua data dan bagi dengan jumlah data.
    Jumlah = 80 + 101 + 101 + 103 + 104 + 105 + 105 + 120 + 120 + 120 + 120 + 134 + 135 + 135 = 1583
    Mean = Jumlah / n = 1583 / 14 ≈ 113.07

2.  **Median:**
    Karena jumlah data genap (14), median adalah rata-rata dari dua data tengah (data ke-7 dan ke-8).
    Data ke-7 = 105, Data ke-8 = 120
    Median = (105 + 120) / 2 = 225 / 2 = 112.5

3.  **Modus:**
    Nilai yang paling sering muncul dalam data.
    Angka 120 muncul sebanyak 4 kali, yang merupakan frekuensi terbanyak.
    Modus = 120

4.  **Kuartil 1 (Q1):**
    Nilai tengah dari separuh bawah data (data sebelum median).
    Separuh bawah data: 80, 101, 101, 103, 104, 105, 105 (7 data)
    Q1 adalah data ke-4 dari separuh bawah: 103

5.  **Kuartil 2 (Q2):**
    Kuartil 2 sama dengan Median.
    Q2 = 112.5

6.  **Kuartil 3 (Q3):**
    Nilai tengah dari separuh atas data (data setelah median).
    Separuh atas data: 120, 120, 120, 120, 134, 135, 135 (7 data)
    Q3 adalah data ke-4 dari separuh atas: 120

7.  **Jangkauan Semi Kuartil (JRK):**
    JRK = (Q3 - Q1) / 2
    JRK = (120 - 103) / 2 = 17 / 2 = 8.5

8.  **Simpangan Rata-rata (SR):**
    Hitung selisih absolut setiap data dari mean, jumlahkan, lalu bagi dengan n.
    |80-113.07| + |101-113.07| + |101-113.07| + |103-113.07| + |104-113.07| + |105-113.07| + |105-113.07| + |120-113.07| + |120-113.07| + |120-113.07| + |120-113.07| + |134-113.07| + |135-113.07| + |135-113.07|
    = 33.07 + 12.07 + 12.07 + 10.07 + 9.07 + 8.07 + 8.07 + 6.93 + 6.93 + 6.93 + 6.93 + 20.93 + 21.93 + 21.93
    Jumlah selisih absolut ≈ 188.1
    SR ≈ 188.1 / 14 ≈ 13.44

9.  **Simpangan Baku (SB):**
    Hitung kuadrat selisih setiap data dari mean, jumlahkan, bagi dengan n (untuk varians populasi) atau n-1 (untuk varians sampel), lalu akarkan.
    Kita akan gunakan varians sampel (dibagi n-1).
    (80-113.07)^2 + (101-113.07)^2 + ... + (135-113.07)^2
    = (-33.07)^2 + (-12.07)^2 + (-12.07)^2 + (-10.07)^2 + (-9.07)^2 + (-8.07)^2 + (-8.07)^2 + (6.93)^2 + (6.93)^2 + (6.93)^2 + (6.93)^2 + (20.93)^2 + (21.93)^2 + (21.93)^2
    ≈ 1093.6 + 145.7 + 145.7 + 101.4 + 82.3 + 65.1 + 65.1 + 48.0 + 48.0 + 48.0 + 48.0 + 438.1 + 480.9 + 480.9
    Jumlah kuadrat selisih ≈ 2841.8
    Varians Sampel (s^2) ≈ 2841.8 / (14-1) ≈ 2841.8 / 13 ≈ 218.6
    Simpangan Baku (s) = sqrt(Varians Sampel) ≈ sqrt(218.6) ≈ 14.78