Jika x merupakan pencerminan terhadap sumbu X, y merupakan

a. (3,-7), b. (-4,-8), c. (-3,-2), d. (1,-2)

Pembahasan

Transformasi yang diberikan adalah:
x: pencerminan terhadap sumbu X. Koordinat (a,b) menjadi (a,-b).
y: pencerminan terhadap sumbu Y. Koordinat (a,b) menjadi (-a,b).
M: rotasi sebesar π radian (180 derajat) terhadap titik asal O(0,0). Koordinat (a,b) menjadi (-a,-b).
I: transformasi identitas. Koordinat (a,b) menjadi (a,b).

x^2 = x o x: pencerminan terhadap sumbu X diikuti pencerminan terhadap sumbu X lagi. Ini sama dengan transformasi identitas.
x^2(a,b) = x(x(a,b)) = x(a,-b) = (a,-(-b)) = (a,b).

y^2 = y o y: pencerminan terhadap sumbu Y diikuti pencerminan terhadap sumbu Y lagi. Ini juga sama dengan transformasi identitas.
y^2(a,b) = y(y(a,b)) = y(-a,b) = (-(-a),b) = (a,b).

Sekarang kita hitung setiap bagian:
a. x(3,7)
Pencerminan (3,7) terhadap sumbu X adalah (3, -7).
Jadi, x(3,7) = (3,-7).

b. x o y(4,8)
Pertama, y(4,8) = (-4,8).
Kemudian, x(-4,8) = (-4, -8).
Jadi, x o y(4,8) = (-4,-8).

c. x^2(-3,-2)
Karena x^2 adalah transformasi identitas, x^2(-3,-2) = (-3,-2).

d. x o y^2(2,1) dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y=-x.
Pertama, hitung x o y^2(2,1):
Karena y^2 adalah transformasi identitas, y^2(2,1) = (2,1).
Kemudian, x(2,1) = (2,-1).
Jadi, x o y^2(2,1) = (2,-1).

Selanjutnya, lakukan refleksi terhadap garis y = -x pada hasil (2,-1).
Refleksi titik (a,b) terhadap garis y = -x adalah (-b,-a).
Jadi, refleksi dari (2,-1) terhadap y = -x adalah (-(-1), -2) = (1,-2).

Jadi, hasil akhirnya adalah (1,-2).