Jika matriks A =(2 5 1 3)dan B =(5 4 1 1), determinan (A.

Determinan (A.B)^-1 adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari hasil perkalian matriks A dan B, lalu mencari inversnya.

Langkah 1: Hitung hasil perkalian matriks A dan B (A.B).
Matriks A = [[2, 5],
            [1, 3]]
Matriks B = [[5, 4],
            [1, 1]]

A.B = [[(2*5 + 5*1), (2*4 + 5*1)],
       [(1*5 + 3*1), (1*4 + 3*1)]]

A.B = [[(10 + 5), (8 + 5)],
       [(5 + 3), (4 + 3)]]

A.B = [[15, 13],
       [8,  7]]

Langkah 2: Hitung determinan dari matriks A.B.
Misalkan C = A.B = [[15, 13],
                      [8,  7]]
determin C = (15 * 7) - (13 * 8)
determin C = 105 - 104
determin C = 1

Langkah 3: Cari invers dari matriks A.B.
Jika determinan matriks C adalah 1, maka invers dari C adalah:
C^-1 = (1/determin C) * [[d, -b],
                         [-c, a]]
C^-1 = (1/1) * [[7, -13],
                  [-8, 15]]
C^-1 = [[7, -13],
        [-8, 15]]

Langkah 4: Hitung determinan dari (A.B)^-1.
Determinan dari C^-1 adalah:
determin C^-1 = (7 * 15) - (-13 * -8)
determin C^-1 = 105 - 104
determin C^-1 = 1

Jadi, determinan (A.B)^-1 adalah 1.