Jika |x|+x+y=10 dan x+|y|-y=12, maka x+y=...

x + y = 3.6

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1) |x| + x + y = 10
2) x + |y| - y = 12

Kita perlu mencari nilai x + y.
Mari kita analisis setiap persamaan:

Persamaan 1: |x| + x + y = 10
Kasus 1.1: Jika x ≥ 0, maka |x| = x. Persamaan menjadi x + x + y = 10, atau 2x + y = 10.
Kasus 1.2: Jika x < 0, maka |x| = -x. Persamaan menjadi -x + x + y = 10, atau y = 10.

Persamaan 2: x + |y| - y = 12
Kasus 2.1: Jika y ≥ 0, maka |y| = y. Persamaan menjadi x + y - y = 12, atau x = 12.
Kasus 2.2: Jika y < 0, maka |y| = -y. Persamaan menjadi x + (-y) - y = 12, atau x - 2y = 12.

Sekarang kita kombinasikan kasus-kasus tersebut:

Kombinasi 1: x ≥ 0 dan y ≥ 0
Dari Kasus 1.1: 2x + y = 10
Dari Kasus 2.1: x = 12
Substitusikan x = 12 ke 2x + y = 10:
2(12) + y = 10
24 + y = 10
y = 10 - 24
y = -14
Ini bertentangan dengan asumsi y ≥ 0. Jadi, kombinasi ini tidak mungkin.

Kombinasi 2: x ≥ 0 dan y < 0
Dari Kasus 1.1: 2x + y = 10
Dari Kasus 2.2: x - 2y = 12
Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini. Kalikan persamaan pertama dengan 2:
4x + 2y = 20
Tambahkan persamaan kedua (x - 2y = 12) ke persamaan ini:
(4x + 2y) + (x - 2y) = 20 + 12
5x = 32
x = 32/5 = 6.4
Ini konsisten dengan asumsi x ≥ 0.
Substitusikan x = 6.4 ke 2x + y = 10:
2(6.4) + y = 10
12.8 + y = 10
y = 10 - 12.8
y = -2.8
Ini konsisten dengan asumsi y < 0.
Jadi, x = 6.4 dan y = -2.8 adalah solusi yang valid.

Hitung x + y:
x + y = 6.4 + (-2.8) = 6.4 - 2.8 = 3.6

Kombinasi 3: x < 0 dan y ≥ 0
Dari Kasus 1.2: y = 10
Dari Kasus 2.1: x = 12
Ini bertentangan dengan asumsi x < 0. Jadi, kombinasi ini tidak mungkin.

Kombinasi 4: x < 0 dan y < 0
Dari Kasus 1.2: y = 10
Ini bertentangan dengan asumsi y < 0. Jadi, kombinasi ini tidak mungkin.

Satu-satunya solusi yang valid adalah x = 6.4 dan y = -2.8. Maka, x + y = 3.6.