Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat baru adalah 4x^2 - 10x + 3 = 0 untuk akar x1+1 dan x2+1, dan x^2 - 2x - 12 = 0 untuk akar 4x1 dan 4x2.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 4x^2 - 2x - 3 = 0, dengan akar-akar x1 dan x2. Dari Vieta, kita tahu bahwa:
x1 + x2 = -(-2)/4 = 2/4 = 1/2
x1 * x2 = -3/4

a. Untuk akar-akar baru (x1+1) dan (x2+1):
Jumlah akar baru: (x1+1) + (x2+1) = x1 + x2 + 2 = 1/2 + 2 = 5/2
Hasil kali akar baru: (x1+1)(x2+1) = x1*x2 + x1 + x2 + 1 = -3/4 + 1/2 + 1 = -3/4 + 2/4 + 4/4 = 3/4
Persamaan kuadrat baru: x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0
x^2 - (5/2)x + 3/4 = 0
Kalikan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan: 4x^2 - 10x + 3 = 0

b. Untuk akar-akar baru 4x1 dan 4x2:
Jumlah akar baru: 4x1 + 4x2 = 4(x1 + x2) = 4(1/2) = 2
Hasil kali akar baru: (4x1)(4x2) = 16(x1*x2) = 16(-3/4) = -12
Persamaan kuadrat baru: x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0
x^2 - 2x - 12 = 0