Jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari

Nilai dari 2x1+x2 adalah 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan substitusi seperti yang disarankan dalam petunjuk.

Persamaan yang diberikan adalah: 2^(2x) - 6 * 2^(x+1) + 32 = 0

Kita bisa menulis ulang 2^(2x) sebagai (2^x)^2 dan 2^(x+1) sebagai 2^x * 2^1 = 2 * 2^x.

Persamaan menjadi: (2^x)^2 - 6 * (2 * 2^x) + 32 = 0
(2^x)^2 - 12 * 2^x + 32 = 0

Sekarang, mari kita misalkan y = 2^x.
Persamaan kuadrat dalam y adalah: y^2 - 12y + 32 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 32 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -4 dan -8.
(y - 4)(y - 8) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk y:
y - 4 = 0  => y = 4
y - 8 = 0  => y = 8

Sekarang kita substitusikan kembali y = 2^x:

Kasus 1: y = 4
2^x = 4
2^x = 2^2
Maka, x1 = 2

Kasus 2: y = 8
2^x = 8
2^x = 2^3
Maka, x2 = 3

Soal menyatakan bahwa x1 = x2, yang berarti persamaan kuadrat dalam y seharusnya hanya memiliki satu akar yang sama (diskriminan nol). Namun, berdasarkan perhitungan kita mendapatkan dua akar yang berbeda (4 dan 8), yang mengarah pada x1 = 2 dan x2 = 3. Jika soal dimaksudkan memiliki x1 = x2, maka persamaan aslinya harus berbeda atau ada kesalahan dalam soal yang menyatakan x1 = x2 padahal solusinya berbeda.

Jika kita mengabaikan kondisi x1 = x2 dan menggunakan kedua solusi yang ditemukan (x1=2, x2=3 atau sebaliknya) untuk menghitung 2*x1 + x2:

Jika x1 = 2 dan x2 = 3:
2*x1 + x2 = 2*(2) + 3 = 4 + 3 = 7

Jika x1 = 3 dan x2 = 2:
2*x1 + x2 = 2*(3) + 2 = 6 + 2 = 8

Karena soal secara eksplisit menyatakan "dengan x1=x2", ini mengindikasikan bahwa seharusnya hanya ada satu nilai x yang memenuhi persamaan. Namun, dengan persamaan yang diberikan, kita mendapatkan dua nilai x yang berbeda. Asumsikan ada kesalahan ketik dalam soal dan kita diminta menggunakan salah satu solusi atau kedua solusi yang ada.

Jika kita harus memilih salah satu nilai x yang ada sebagai representasi dari x1=x2 (yang kontradiktif dengan hasil), mari kita lihat apakah ada interpretasi lain. Namun, dengan metode substitusi standar, kita mendapatkan dua nilai x yang berbeda.

Mari kita jawab berdasarkan hasil yang kita dapatkan, yaitu x1=2 dan x2=3 (atau sebaliknya), dan mengasumsikan bahwa pertanyaan "tentukan nilai dari 2x1+x2" dapat diinterpretasikan sebagai menggunakan kedua akar yang ditemukan.

Menggunakan x1=2 dan x2=3:
2*x1 + x2 = 2*(2) + 3 = 4 + 3 = 7.

Jika maksud soal adalah ada akar kembar, diskriminan dari y^2 - 12y + 32 harus 0, namun diskriminannya adalah (-12)^2 - 4*1*32 = 144 - 128 = 16, bukan 0.

Maka, dengan akar x1=2 dan x2=3, nilai dari 2x1+x2 adalah 7.