Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. a. f(x)=2 sin

a. f'(x) = 2 cos x + 7 sin x, b. f'(x) = 2x sin x + x² cos x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi-fungsi yang diberikan:

a. f(x) = 2 sin x - 7 cos x
   Kita akan menggunakan aturan turunan dasar:
   - Turunan dari sin x adalah cos x
   - Turunan dari cos x adalah -sin x
   - Turunan dari c*f(x) adalah c * f'(x)
   - Turunan dari f(x) +/- g(x) adalah f'(x) +/- g'(x)

   Maka, turunan f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (2 sin x) - d/dx (7 cos x)
f'(x) = 2 * (turunan sin x) - 7 * (turunan cos x)
f'(x) = 2 * (cos x) - 7 * (-sin x)
f'(x) = 2 cos x + 7 sin x

b. f(x) = x² sin x
   Untuk fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan perkalian (product rule), yang menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
   Di sini, kita bisa misalkan u(x) = x² dan v(x) = sin x.
   
   Pertama, cari turunan dari u(x) dan v(x):
   u'(x) = d/dx (x²) = 2x
   v'(x) = d/dx (sin x) = cos x

   Sekarang, terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (2x)(sin x) + (x²)(cos x)
f'(x) = 2x sin x + x² cos x

Jadi, turunan dari:
a. f(x) = 2 sin x - 7 cos x adalah f'(x) = 2 cos x + 7 sin x
b. f(x) = x² sin x adalah f'(x) = 2x sin x + x² cos x