Jika y=-1/sin x, maka (1/y).(dy/dx)=....

-cot(x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (1/y) * (dy/dx) jika y = -1/sin(x).

Langkah 1: Tulis ulang y dalam bentuk yang lebih mudah untuk diturunkan.
y = -1/sin(x) = -csc(x)

Langkah 2: Cari turunan pertama y terhadap x (dy/dx).
Kita tahu bahwa turunan dari csc(x) adalah -csc(x)cot(x).
Maka, turunan dari y = -csc(x) adalah:
dy/dx = -(-csc(x)cot(x))
dy/dx = csc(x)cot(x)

Langkah 3: Hitung (1/y) * (dy/dx).
Kita punya y = -csc(x), sehingga 1/y = 1/(-csc(x)) = -1/csc(x) = -sin(x).

Sekarang substitusikan nilai 1/y dan dy/dx ke dalam ekspresi (1/y) * (dy/dx):
(1/y) * (dy/dx) = (-sin(x)) * (csc(x)cot(x))

Ingat bahwa csc(x) = 1/sin(x).
Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
(-sin(x)) * ( (1/sin(x)) * cot(x) )

Kita bisa menyederhanakan sin(x) dengan 1/sin(x):
= -1 * cot(x)
= -cot(x)

Jadi, jika y = -1/sin(x), maka (1/y) * (dy/dx) = -cot(x).