Jika y=a+1 adalah asimtot datar dan x=x1 adalah asimtot

Nilai dari 2x1^2 - x1 adalah 1.

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi yang diberikan, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika x mendekati tak terhingga dan ketika penyebut mendekati nol.
Fungsi yang diberikan adalah y= (2ax^3-4ax^2+x-2)/(x^3+2x^2-a^2x-2a^2).

Asimtot Datar:
Asimtot datar terjadi ketika x mendekati tak terhingga. Kita membandingkan derajat suku banyak di pembilang dan penyebut. Karena derajat keduanya sama (yaitu 3), asimtot datarnya adalah rasio koefisien suku berpangkat tertinggi.
Jadi, y = 2a / 1 = 2a.
Kita diberitahu bahwa y = a + 1 adalah asimtot datar. Maka:
2a = a + 1
a = 1.

Asimtot Tegak:
Asimtot tegak terjadi ketika penyebut fungsi sama dengan nol dan pembilang tidak sama dengan nol pada nilai x tersebut.
Penyebut: x^3 + 2x^2 - a^2x - 2a^2 = 0
Karena kita sudah menemukan a = 1, substitusikan a = 1 ke dalam penyebut:
x^3 + 2x^2 - (1)^2x - 2(1)^2 = 0
x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
x^2(x + 2) - 1(x + 2) = 0
(x^2 - 1)(x + 2) = 0
(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0
Nilai-nilai x yang membuat penyebut nol adalah x = 1, x = -1, dan x = -2.

Sekarang kita perlu memeriksa pembilang dengan a = 1:
Pembilang: 2ax^3 - 4ax^2 + x - 2 = 2(1)x^3 - 4(1)x^2 + x - 2 = 2x^3 - 4x^2 + x - 2.
Kita perlu memastikan bahwa pembilang tidak nol untuk nilai x = 1, x = -1, dan x = -2.
Untuk x = 1: 2(1)^3 - 4(1)^2 + 1 - 2 = 2 - 4 + 1 - 2 = -3 ≠ 0.
Untuk x = -1: 2(-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) - 2 = -2 - 4 - 1 - 2 = -9 ≠ 0.
Untuk x = -2: 2(-2)^3 - 4(-2)^2 + (-2) - 2 = 2(-8) - 4(4) - 2 - 2 = -16 - 16 - 2 - 2 = -36 ≠ 0.

Karena diberitahu bahwa x1 adalah asimtot tegak dengan x1 > 0, maka x1 = 1.

Terakhir, kita perlu menghitung nilai dari 2x1^2 - x1:
2(1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1.

Jadi, nilai dari 2x1^2 - x1 adalah 1.