Titik P(akar(3,-1) diubah ke dalam koordinat kutub

Koordinat kutub titik P(√3, -1) adalah (2, 330°) atau (2, 11π/6).

Pembahasan

Untuk mengubah koordinat Kartesius (x, y) menjadi koordinat kutub (r, θ), kita menggunakan rumus:
r = √(x² + y²)
θ = arctan(y/x) (dengan memperhatikan kuadran)

Titik P diberikan dalam koordinat Kartesius sebagai (√3, -1).
Jadi, x = √3 dan y = -1.

Menghitung r:
r = √((√3)² + (-1)²)
r = √(3 + 1)
r = √4
r = 2

Menghitung θ:
θ = arctan(y/x)
θ = arctan(-1/√3)
Nilai arctan(-1/√3) adalah -30° atau -π/6 radian. Namun, kita perlu memperhatikan kuadran titik P. Titik (√3, -1) berada di Kuadran IV (karena x positif dan y negatif).
Dalam kuadran IV, sudut yang dihitung dari sumbu x positif adalah antara -90° dan 0°, atau antara 270° dan 360°.
Nilai -30° atau -π/6 radian sudah sesuai untuk kuadran IV.
Jika kita ingin sudut positif, kita bisa menambahkannya dengan 360°: -30° + 360° = 330°, atau menambahkan 2π radian: -π/6 + 2π = 11π/6.

Jadi, koordinat kutubnya adalah (r, θ) = (2, -30°) atau (2, 330°).
Dalam radian, (2, -π/6) atau (2, 11π/6).

Jawaban yang paling umum disajikan adalah menggunakan sudut positif dalam rentang [0°, 360°) atau [0, 2π).